Марио Драги родился в Риме 3 сентября 1947 года.

Закончил Римский университет Ла Сапиенца. Затем в Массачусетском технологическом университете получил степень доктора экономических наук, кстати, как первый представитель Италии.

С 1981 по 1991 гг. занимался профессурой в Университете Флоренции, совмещая при этом в 1984-1990 гг. должность исполнительного директора Всемирного Банка.

В 1991 году занял пост генерального директора Казначейства Италии, проработав на нем до 2001 года. В этот период (1993-2001) Драги также являлся председателем Комитета по приватизации, членом советов нескольких корпораций и банков.

С 2002 по 2005 гг. Марио Драги – вице-председатель и исполнительный директор Goldman Sachs International, в его обязанности входил контроль за деятельностью компании во всем мире.

Кроме того, занимается научной деятельностью – сотрудничает и состоит в совете попечителей нескольких вузов, включая Институт Брукингса в Вашингтоне, Институт изучения расширений в Принстоне, Правительственную школу им.Дж.Кеннеди при Гарвардском университете.

16 января 2006 года Драги возглавляет Банк Италии. В этом качестве состоит в общем и надзирающем советах ЕЦБ, членом совета директоров Банка Международных расчетов. Также является представителем от Италии в совете управляющих МБРР и Азиатского Банка Развития.

В апреле 2006 года Марио Драги возглавляет Форум финансовой стабильности, который через три года превратился в Совет по финансовой стабильности.

В 2011 году эксперты часто называли имя итальянца в качестве преемника президента ЕЦБ Жана-Клода Трише, что в последствии и произошло. 24 июня на саммите стран зоны евро в Брюсселе Марио Драги утвердили на этом посту. В должность он вступил 1 ноября 2011 года сроком на 8 лет.

Драги женат, имеет двоих детей. Не любит выставлять свою личную жизнь напоказ, поэтому его очень редко можно встретить на различных социальных мероприятиях.