Андрис Берзиньш родился 10 декабря 1944 года в г.Нитауре, область Видземе.

После окончания в 1958 году 7-летней школы в родном городке продолжил обучение в средней школе в городе Сигулда (до 1962 г.).

После трехлетней службы в рядах Советской армии поступил в Рижский политехнический институт, который окончил в 1971 году с дипломом радиоинженера. Годом ранее Берзиньш начал трудовую деятельность инженером на «Электроне». Со временем он возглавил это предприятие. Чтобы сделать карьеру, по утверждению самого Берзиньша, ему довелось стать членом Коммунистической партии.

В 1988 году закончил экономический факультет Латвийского государственного университета. В следующие четыре года занимал должность председателя исполкома Совета народных депутатов Валмиерского района. Вступил в движение «Народный фронт Латвии», которое выступало за восстановление независимости, и в 1990 году был от него избран в Верховный совет ЛССР. 4 мая того же года голосовал за принятие декларации о независимости Латвии от Советского Союза.

С 1993 года Андрис Берзиньш руководит отделом приватизации Банка Латвии. После создания Latvijas Universala banka становится его президентом. На тот момент большая часть Unibanka принадлежала государству, но после приватизации Берзиньшу досталась львиная доля из 14,4%, выделенных для менеджмента этого финансового учреждения. После эмиссии 1986 года он уже владел 86 тысячами банковских акций.

Работает в Unibanka еще несколько лет после продажи части акций шведской Skandinaviska Enskilda Banken (SEB) и в 2003-м покинул пост. При этом Берзиньш остался на должности советника руководства и стал почетным членом совета директоров.

В 2005 году пробует баллотироваться на пост мэра Риги и принимает участие в выборах в думу столицы, однако обе попытки закончились поражением.

С 2006-10 гг. руководит Латвийской торгово-промышленной палатой, совмещая свою деятельность в 2006-09 годах на посту председателя совета директоров энергетической компании «Latvenergo», принадлежащей государству. В этот период, в 2008 г., Берзиньш впервые попал в списки латвийских миллионеров. При этом он получал самую большую пенсию, превышавшую среднюю по стране в 24 раза.

После встречи с президентом страны Валдисом Затлерсом в конце 2007 года Андриса Берзиньша начали рассматривать как возможного кандидата на должность премьер-министра. В то же время, многие эксперты считали, что далекий от политики немолодой бизнесмен не имеет никаких шансов на успех.

В 2010 году избирается в Сейм Латвии, где руководит народно-хозяйственной комиссией парламента. В мае 2011 года Берзиньш выдвинул свою кандидатуру на пост латвийского президента и 23 мая стал официальным кандидатом, после поддержки со стороны еще 5 депутатов.

2 июня 2011 года Сейм выбирал президента, и в первом туре Берзиньшу не хватило всего одного голоса для победы. Во втором туре голосования большинство депутатов отдали предпочтение Берзиньшу (его соперником был действующий президент Затлерс). Официально в должность Андрис Берзиньш вступил 8 июля.

Президент ведет здоровый способ жизни, увлекается теннисом. Владеет русским, немецким и английским языками.

Вторично женился за неделю до инаугурации на Даце Сейсумой, с которой до этого около 10 лет жил в гражданском браке. Имеет троих детей – взрослых сына Айгарса и дочь Еву от первого брака и Кристапса Андриса от второго.